Učimo filozofiju: Mogući svjetovi (2)

U “Mogući svjetovi (1)” neformalno smo opisali važan filozofijski pojam mogućih svjetova i na temelju toga pojasnili značenje modalnih izraza poput ‘moguće istinito’, ‘nužna opstojnost’, ‘kontingentne propozicije’ i sl. U ovom ćemo tekstu pojam mogućih svjetova pokušati malo preciznije opisati, detaljnije izloživši jednu od metafizičkih teorija o tome kakva su točno vrsta stvari mogući svjetovi.

Kako smo kazali u prvom dijelu, u pozadini pojma mogućih svjetova naše su modalne intuicije da bi svijet – stvarnost, zbilja, ukupnost onoga što jest – na različite načine mogao biti drugačiji nego kakav je zapravo. Svijet, čini nam se, kakav god da doista jest, mogao bi biti različit no što doista jest. Kada filozofi govore o mogućim svjetovima, ne govore o nečemu poput “drugih dimenzija” ili “paralelnih svemira” – druge dimenzije i paralelni svemiri, ako postoje, i same su dio aktualnoga svijeta, svijeta kakav je doista – već na umu imaju upravo te različite načine na koje bi svijet mogao biti. Mogući su svjetovi, da tako kažemo, svi oni načini na koje je svijet mogao “ispasti”, načini na koje su se stvari mogle posložiti. Svijet je možda takav da paralelni svemiri ne postoje, ali čini se da je svijet koji bi sadržavao paralelne svemire barem moguć: možemo zamisliti i opisati takav svijet, npr. u kakvom znanstvenofantastičnom romanu ili filmu ili unutar neke spekulativne fizikalne teorije. Možda je svijet takav da je svemir kakvog znamo samo jedna od neizmjerna mnoštva međusobno udaljenih i kauzalno razdvojenih regija unutar inflacijskoga multiverzuma, ali, čak i ako jest tako, svakako bi bio moguć svijet u kojem multiverzum ne postoji i cjelokupna se prostorno-vrjemenska stvarnost iscrpljuje u našem “lokalnom” svemiru.^[1]

Ako ste teist, pojam mogućega svijeta možete si približiti tako da moguće svjetove shvatite kao načine na koje je Bog mogao stvoriti i urediti svijet: iako je stvorio ovaj (ili ovakav) svijet, načelno je mogao odabrati neki drugi (ili drugačiji) svijet.^[2] Stoga, kazati da ima neki mogući svijet u kojem postoji Zeus, na primjer, ili Cthulhu, ne znači da bilo Zeus bilo Cthulhu zbiljski postoje u nekom udaljenom kutku svemira ili nekakvom paralelnom odsječku stvarnosti (što god to moglo značiti), već tek da su se stvari načelno mogle tako posložiti, povijest svijeta tako odviti, da Uranov sin i Great Old One doista postoje – iako se, kako izgleda, stvari nisu odvile na taj način i niti Zeus niti Cthulhu zapravo ne postoje. No, mada Zeus i Cthulhu ne postoje, Bog je svakako mogao stvoriti svijet o kojem bi Teogonija i Necronomicon bile više-manje istinite pripovijesti. Bog je mogao uzrokovati da Zeus i Cthulhu postoje. U tom je smislu Zeusova opstojnost moguća i upravo u tom smislu možemo kazati da postoji mogući svijet u kojem postoji Zeus.

Mogući su svjetovi, dakle, jednostavno načini na koje bi svijet mogao biti. Međutim, postavlja se sada pitanje, što to zapravo znači? Što uopće znači izraz ‘način na koji bi svijet mogao biti’? Može li se taj izraz malo precizirati? Čak i ako prihvatite moju sugestiju iz prethodnoga odlomka i shvatite moguće svjetove kao načine na koje je Bog mogao stvoriti i providno urediti svijet, razumno je pitati za malo preciznije pojašnjenje izraza ‘način na koji je Bog mogao urediti svijet’. Kako vidimo iz primjera, govorimo o mogućim svjetovima kao o postojećima, ali u kojem to smislu mogu postojati načini na koje bi svijet mogao biti? Kako to postoji takav-i-takav način na koji bi svijet mogao biti, ako svijet na takav-i-takav način nije?^[3] Malo drugačije rečeno, što to čini istinitima tvrdnje da postoji takav-i-takav neaktualan mogući svijet?

Više je tu mogućih odgovora i različiti su filozofi izlagali i branili različite poglede na to što su točno mogući svjetovi i na koji način ili u kojem to smislu mogući svjetovi postoje. Ovdje ćemo se upoznati s jednim od tih mogućih odgovora, onim za koji mi se čini da je ujedno metafizički plauzibilan, teorijski elegantan i dovoljno jednostavan za (barem ugrubo) opisati u uvodnom i popularnom tekstu. Ne ćemo pritom tvrditi da je taj odgovor ispravan. Nije nam ovdje cilj argumentirati u prilog ovoga ili onoga pogleda na narav mogućih svjetova i teoriju koju ćemo opisati ne ćemo braniti pred njezinim rivalima niti tvrditi da bismo upravo njoj trebali dati prednost.^[4] Cilj nam je svega pokazati da se pojmu mogućih svjetova – i našim modalnim intuicijama općenito – može dati zadovoljavajuće jasno i precizno značenje.

Dakle, jedan od mogućih odgovora na pitanje što su točno mogući svjetovi i u kojem smislu oni postoje taj je da se moguće svjetove shvati kao određenu vrstu skupova propozicija – preciznije, kao maksimalno konzistentne skupove propozicija. Opisati nešto detaljnije taj odgovor bit će nam ujedno zgodna prilika malo se bolje upoznati s filozofijski važnim pojmom propozicija.

Propozicije

Što su to propozicije – ili stavci, kako se ponekad prevodi na hrvatski?^[5] Prije nego odgovorimo na to pitanje, pogledajmo sljedeće dvije rečenice: “Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad” i “Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske”. Govore li te dvije rečenice istu stvar? Znače li one isto? U jednom smislu, očito da – obje nam rečenice kažu da Sava teče kroz Zagreb. Obje opisuju istu činjenicu ili isto stanje stvari. No, s druge strane, očito je također da one ipak ne tvrde baš posve istu stvar: prvom se rečenicom kaže da Sava teče kroz najveći, drugom da teče kroz glavni hrvatski grad. Ako bi njihovo značenje ili smisao – za sada te termine rabimo u širokom netehničkom smislu – bilo doista isto, čini se da bi u svakoj situaciji te dvije rečenice morale imati istu istinitosnu vrijednost. Drugim riječima, u svakoj bi situaciji morale obje biti istinite ili pak obje neistinite. No, jasno je da to nije slučaj. Da se hrvatska povijest odvila nešto drugačije nego što jest i da je Zagreb glavni, a Grubišno Polje, na primjer, najveći hrvatski grad, istinitosna bi vrijednost tih rečenica bila međusobno različita. Slično, da obje tvrde doista istu stvar, čini se da bi netko tko razumije obje rečenice, i pritom vjeruje da je jedna od njih istinita, morao ujedno vjerovati da je istinita i druga. No netko tko bi, na primjer, iz ovoga ili onoga razloga mislio da je Čazma glavni hrvatski grad, prvu bi rečenicu mogao držati istinitom, a drugu neistinitom, tj. vjerovati da Sava teče kroz najveći, ali ne i kroz glavni hrvatski grad. Dakle, u nekom je smislu značenje tih dvaju rečenica ipak različito.

No pogledajmo sada rečenicu: “Sava river runs through the capital of Croatia.” Iako ta rečenica nije rečenica istoga jezika kao i naše dvije rečenice iz prethodnoga odlomka, njezino se značenje čini istim kao i značenje rečenice “Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske”: te su dvije rečenice vjeran prijevod jedne druge. Ma kakve bile okolnosti, dok god značenje riječi u tim rečenicama ostaje isto, ako bi jedna od njih bila istinita, bila bi istinita i druga; ako bi jedna bila neistinita, takva bi bila i druga. Ma što tko mislio o Čazmi, razumije li značenje riječi u rečenicama, vjeruje li da je jedna od njih istinita (odnosno, neistinita), ujedno bi, čini nam se, morao vjerovati da su obje istinite (odnosno, neistinite). Te dvije rečenice imaju, možemo kazati, isti smisao, nose isti informacijski sadržaj, izražavaju istu misao, a taj se smisao, ili sadržaj, ili izražena misao, razlikuje od onoga rečenice “Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad” – iako sve tri rečenice doista referiraju na istu činjenicu ili govore o istom stanju stvari. Taj smisao ili informacijski sadržaj izjavnih rečenica, njima izražena misao, ono je što se naziva propozicijama.^[6]

Ne ćemo ovdje braniti tvrdnju da doista postoje propozicije kao posebna vrsta entiteta – sam nisam siguran postoje li – ali iznijet ćemo neka važna svojstva koja propozicijama tipično pripisuju filozofi koji ih prihvaćaju kao punokrvne entitete. No prije nego nastavimo, uvest ćemo korisnu konvenciju koja će nam olakšati razlikovati tvrdnje o rečenicama od tvrdnji o propozicijama koje izražavamo tim rečenicama. Za govor o rečenicama rabit ćemo, kako i u gornjim primjerima, standardne dvostruke navodnike, dok ćemo za propozicije rabiti izlomljene zagrade ili da-rečenice: 〈Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad〉 propozicija je da rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad, što je propozicija izražena rečenicom “Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad”. Također, kako smo radili i do sada i kako je, uostalom, uobičajeno, za rečenice ćemo govoriti da izražavaju propozicije. Za propozicije ćemo pak kazati da reprezentiraju i referiraju na činjenice ili na stanja stvari. Slično kao propozicije izomljenima, povremeno će biti korisno stanja stvari označavati uglatim zagradama: [Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad] i [Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske] jedno je te isto stanje stvari, na koje možemo referirati različitim propozicijama.^[7]

Što bismo, dakle, mogli kazati o propozicijama? Za koja se to svojstva tipično smatra da ih posjeduju propozicije? Kao prvo, kako vidimo iz primjera, propozicije mogu referirati na istu činjenicu ili stanje stvari – tj. biti referencijski ekvivalentne, kako filozofi ponekad kažu – ali svejedno biti različite propozicije, ne biti jedna te ista stvar. Iako referiraju na istu činjenicu, iako ih ista činjenica čini istinitima, dvije se propozicije mogu razlikovati prema načinu na koji na tu činjenicu referiraju, tj. prema načinu na koji tu činjenicu reprezentiraju. Odnos između različitih, no referencijski ekvivalentnih propozicija otprilike je analogan odnosu između različitih, no koekstenzivnih pojmova. Da iskoristimo klasičan primjer, pojam racionalne životinje i pojam bespernatoga dvonošca imaju oba (ili barem za ilustraciju pretpostavimo tako) kao svoj opseg ili ekstenziju, tj. kao skup stvari na koje se pojmovi odnose, isti skup predmeta – naime, skup ljudskih bića – ali njihov se smisao, sadržaj tih pojmova, ipak razlikuje. Obilježja pomoću kojih prvi pojam izdvaja skup ljudskih bića razlikuju se od obilježja kojima to čini drugi pojam. Utoliko se radi, kažemo, o koekstenzivnim, ali međusobno različitim pojmovima: odnose se na posve iste stvari, ali se razlikuju prema načinu na koji te stvari reprezentiraju. Ta analogija s referencijski ekvivalentnim propozicijama nije slučajna: propozicije općenito možda možemo razumjeti kao svojevrsne složene entitete “sastavljene” od pojmova. 〈Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske〉 i 〈Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad〉 različite su propozicije jer su sastavljene od međusobno različitih “dijelova”: pojam 〈najveći hrvatski grad〉 sastavnica je prve (ali ne i druge), pojam 〈glavni grad Hrvatske〉 dio je druge (ali ne i prve) propozicije. No te su dvije propozicije referencijski ekvivalentne upravo zato jer su spomenuti pojmovi referencijski ekvivalentni – tj. odnose se na upravo iste stvari, koekstenzivni su – oba se, naime, odnose samo na grad Zagreb. S druge strane, pojmovi 〈glavni grad Hrvatske〉 i 〈the capital of Croatia〉 jesu jedan te isti pojam, ne tek koekstenzivni pojmovi; ne samo da se odnose na upravo istu stvar, već je isti i njihov sadržaj, njihov smisao. Naravno, taj pojam možemo izraziti u različitim jezicima pa onda tako i propoziciju koja ga sadrži izraziti u različitim jezicima. (Usput, primijetite način na koji rabim šiljaste zagrade za govor o pojmovima.)

Kao drugo, kako je jasno iz do sada rečenog, propozicije ne ovise o nekom određenom jeziku: ista se propozicija može izraziti u različitim jezicima. Ne samo u različitim govornim jezicima, već također, na primjer, u formalnim (“matematičkim”) jezicima, različitim znakovnim jezicima, slikovnim pismima i drugim simboličkim sustavima: propoziciju da je dva i dva četiri mogu izreći u hrvatskom ili francuskom jeziku, napisati u jeziku teorije skupova ili u hijeroglifima, iskazati u jeziku gluhih ili je pokazati improviziranim gestama, možda je čak izraziti crtežom ili melodijom. Propozicije nisu jezični entiteti, nisu isto što i rečenice koje ih izražavaju – bilo da je riječ o rečenicama kao tipovima bilo o pojedinim konkretnim fizičkim primjercima rečenica.

Kao treće, iako se propozicije mogu izraziti rečenicama ovoga ili onoga jezika, propozicija je daleko više nego što je mogućih rečenica bilo kojega “normalnoga” jezika, bilo naravnih jezika poput hrvatskoga bilo formalnih jezika poput jezika teorije skupova. Kao normalne jezike pritom razumijem jezike s konačnim brojem svojih osnovnih znakova (npr. slova hrvatske abecede, zajedno s interpunkcijskim znakovima, bjelinom i posebnim simbolima poput ‘%’, ‘$’ i sl. u slučaju hrvatskoga jezika ili rječnik nedefiniranih simbola u jeziku teorije skupova) i konačnim brojem načina na koje se znakovi mogu sklapati u izraze toga jezika. Naime, tada je, ako ne postoji ograničenje dopuštenoga broja znakova u rečenici, broj mogućih rečenica danoga jezika, doduše, beskonačan, ali samo prebrojivo beskonačan, tj. njihov je broj jednak broju prirodnih brojeva.^[8] Stoga je i propozicija izrazivih u takvu jeziku najviše prebrojivo mnogo. Međutim, propozicija, čini se, mora biti strogo više nego samo prebrojivo beskonačno. Poznati rezultat teorije skupova da skup realnih brojeva nije prebrojiv daje nam dobar primjer. Skup realnih brojeva je neprebrojivo beskonačan – beskonačnost skupa realnih brojeva veća je od beskonačnosti skupa prirodnih brojeva, a time i od broja jezičnih izraza.^[9] Kako je realnih brojeva više nego izraza, postoje realni brojevi koji se u danom jeziku ne mogu opisati. (Štoviše, većina je brojeva takva.) Naravno, možemo proširiti jezik uvođenjem dodatnih osnovnih znakova ili pravila – možemo npr. uvesti posebno novo ime za ovaj ili onaj broj – ali koliko god jezik proširili, broj izrazā ostaje samo prebrojivo beskonačan. No, za svaki realan broj r postoji propozicija da je r realan broj. Slijedi da nije tako da za svaku propoziciju da je r realan broj postoji odgovarajuća rečenica koja izražava tu propoziciju. Dakle, koji god jezik uzeli, postoje propozicije neizrazive u tom jeziku.^[10]

Četvrto, propozicije nisu tek psihički ili, općenito, subjektivni, “privatni” entiteti. Kao što propozicije nisu fizički entiteti poput pojedinih primjeraka rečenica, tako nisu niti puki mentalni entiteti poput predodžaba. Gore smo, uvodeći pojam propozicija, kazali da se propozicije mogu shvatiti kao misli izražene izjavnim rečenicama, no to nas, iako razumljiva karakterizacija – i, uostalom, način govora o propozicijama koji prethodi pojavi samoga izraza ‘propozicija’ u suvremenoj filozofiji^[11] – vrlo lako može odvesti na krivi trag. Kada se o propozicijama govori kao o mislima, ne misli se na nekakva privatna mentalna stanja ili subjektivne psihičke događaje u duhu ili umu (“u glavi”) onoga tko izriče rečenicu, već na objektivan sadržaj, o umu govornika neovisan smisao rečenice. Kaže li Fred “Rijeka Sava teče kroz Zagreb”, propozicija koju izražava je doslovce jedna te ista propozicija kao i ona koju izražava Luka kada kaže tu rečenicu. Naravno, rečeno može u Fredovu i Lukinu duhu izazivati različite predodžbe, niz asocijacija, privatnih misli i raspoloženja, a pritom stanja i događaji u Fredovu umu mogu biti na ovaj ili onaj način slični stanjima i događajima u Lukinu umu, kao što se od njih mogu i na različite načine razlikovati. No ništa od onoga što se događa bilo u Fredovu bilo u Lukinu umu nije smisao te rečenice. Propozicija izražena tom rečenicom nije u jednom slučaju sastavljena od Fredovih, a u drugom od Lukinih psihička stanja i događaja, već je propozicija objektivan, intersubjektivno dostupan, zajednički smisao ili informacijski sadržaj rečenice u pitanju. U protivnom, mogao bi ići argument, sama bi se mogućnost intersubjektivne komunikacije činila nečim vrlo tajnovitim. Ponovno tu imamo paralelu s pojmovima. Razumije li Fred pojam trokuta i razumije li Luka pojam trokuta, na primjer, razumiju isti pojam – objektivan i intersubjektivno dostupan sadržaj – ne tek svatko nekakvu svoju privatnu predodžbu. U protivnom bi, opet, bilo nejasno pod kojim bismo kriterijima te raznolike subjektivne predodžbe trebali smatrati međusobno dovoljno sličnima da ih zajednički klasificiramo kao pojmove trokuta. Propozicije, prema pogledu koji opisujemo, iako nisu fizički, prostorno-vrjemenski entiteti, jesu out there, dio su ontologijskoga namještaja svijeta, objektivno, o ljudskom umu neovisno opstojeći predmeti, jednako stvarni kao kvarkovi i fotoni, računala i fikusi, Fred i Luka.

Peto, propozicije su predmeti tzv. propozicijskih stavova. Ako i Fred i Luka vjeruju da rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad, skloni smo kazati da oni vjeruju istu stvar. Ako i Fred i Luka strahuju da je Čazma glavni grad Hrvatske, i Fred i Luka pribojavaju se iste stvari. Dakako, Fredov je strah Fredov, a Lukin strah je Lukin, ali čini nam se da u oba slučaja imamo relaciju spram istoga entiteta, zajedničkoga predmeta Fredova i Lukina straha. Jednako tako, ako Fred i Luka vjeruju isto, izgleda da nam je potreban neki zajednički predmet njihova vjerovanja. Lako je vidjeti da taj zajednički predmet ne može biti stanje stvari niti činjenica, na primjer. [Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad] i [Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske] isto je stanje stvari, ali očito je moguće vjerovati da Sava teče kroz najveći, a ne vjerovati ujedno da teče kroz glavni hrvatski grad. Ne postoji činjenica da je Čazma glavni hrvatski grad, a kako bismo mogli biti u relaciji spram nečega što ne postoji? Propozicije se stoga čine prirodnim izborom: vjerovati da rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad znači upravo smatrati da je propozicija 〈Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad〉 istinita; strahovati da je Čazma glavni grad Hrvatske znači pribojavati se da je propozicija 〈Čazma je glavni grad Hrvatske〉 istinita. Propoziciju da je Čazma glavni grad Hrvatske možemo također tvrditi ili nijekati, tj. suditi da je istinita ili pak neistinita; kad bi bila istinita, mogli bismo ju znati; a možemo i željeti ili se nadati da je Čazma glavni hrvatski grad. Dakle, možemo stajati u različitim mentalnim relacijama spram propozicija. Relacije poput onih gore navedenih nazivamo ‘propozicijski stavovi’.

Šesto, propozicije su nositelji istinitosnih vrijednosti. Propozicije su, drugim riječima, ono što je u pravom smislu istinito ili neistinito, dok su rečenice i konkretni iskazi istiniti ili neistiniti tek u izvedenom smislu, tj. samo utoliko što izražavaju propozicije.^[12] Propozicija da rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske istinita je jer reprezentira određenu činjenicu ili uspostavljeno (obtaining) stanje stvari, a rečenica “Sava river runs through the capital of Croatia” istinita je jer izražava istinitu propoziciju. Očito, u skladu je to s intuicijama da, iako vjerojatno nitko nikada do sada nije napisao niti izgovorio rečenicu “Zeus ne stanuje u Grubišnom Polju niti Cthulhu prebiva u Čazmi”, tvrdnja izražena tom rečenicom jest bila istinita i prije nego sam napisao tu rečenicu i bila bi istinita i da tu rečenicu napisao nisam. Kao nositelji istinitosnih vrijednosti, propozicije su, a ne rečenice, primarni nositelji logičkih svojstava i relacija: propozicije su oni entiteti koji stoje u odnosima logičkoga povlačenja (implikacije, entailment), istovrijednosti, protuslovlja i sl. Posebno, skup propozicija može biti takav da povlači ujedno i neku propoziciju p i njezin nijek, propoziciju ~p. Odnosno, iz skupa propozicija mogu logički slijediti uzajamno protuslovne propozicije. Za takav skup propozicija kažemo da je nekonzistentan. U suprotnom, kažemo da je skup propozicija konzistentan.^[13]

Šest značajki propozicija koje smo gore opisali tvore grubu skicu nečega što bismo mogli nazvati realističkom (ili platonističkom) teorijom propozicija. Očito, puno tu ima slobodnoga teorijskoga prostora i filozofi koji prihvaćaju postojanje propozicija mogu neke od opisanih značajki na različite načine kvalificirati ili potpuno odbaciti.^[14] No, kako smo kazali, cilj nam je ovdje samo pokazati na koji se način pojmu mogućih svjetova može dati preciznije značenje interpretirajući moguće svjetove kao određenu vrstu skupova propozicija, ne zastupajući pritom niti jednu posebnu metafizičku teoriju o naravi propozicija. Iako bi se s nešto drukčijim pogledom na propozicije mnogi detalji u onome što slijedi mogli znatno razlikovati, interpretacija mogućih svjetova u terminima realističke teorije propozicija poslužit će nam kao dobra ilustracija.

Svjetske priče i mogući svjetovi

Uzmimo konzistentnost skupa propozicija kao početni, tj. nedefiniran, primitivan pojam. Pomoću pojma konzistentnosti lako je zatim definirati ostala logička svojstva i odnose među propozicijama.^[15] Intuitivno, skup je propozicijā konzistentan ako sve propozicije toga skupa mogu biti zajedno istinite. Na primjer, {〈Grubišno Polje je najveći hrvatski grad〉, 〈Čazma je glavni grad Hrvatske〉} konzistentan je skup propozicija: moglo bi biti (iako de facto nije) ujedno istina i da je Grubišno polje najveći i da je Čazma glavni hrvatski grad. S druge strane, skup {〈Čazma je glavni grad Hrvatske〉, 〈Čazma nije glavni grad Hrvatske〉} nije konzistentan jer ne bi moglo biti da Čazma ujedno i jest i nije glavni grad. Slično, skup {〈2 + 2 = 4〉} jest konzistentan, dok je {〈2 + 2 = 5〉} nekonzistentan skup propozicija. Za konzistentan skup propozicija Σ kažemo da je maksimalno konzistentan ako i samo ako je Σ takav da je unija toga skupa s bilo kojim skupom koji sadrži propoziciju koja sama nije član skupa Σ nekonzistentan skup. Jednostavnije rečeno, ako maksimalno konzistentnom skupu propozicija Σ dodamo bilo koju propoziciju koja se već ne nalazi u njemu, dobijemo skup koji sam nije konzistentan. Još jednostavnije, maksimalno konzistentnom skupu ne može se dodati ništa a da ne proizvedemo protuslovlje – u tom je smislu takav skup maksimalno konzistentan. Za maksimalno konzistentne skupove može se pokazati da kao svoje članove sadrže sve svoje logičke posljedice, tj. da su sve propozicije koje slijede iz Σ i same elementi Σ. Također, može se pokazati da za svaki maksimalno konzistentan skup Σ i za svaku propoziciju p vrijedi da je bilo p bilo ~p element Σ: ako 〈Čazma je glavni grad Hrvatske〉 nije u danom maksimalno konzistentnom skupu, onda 〈Čazma nije glavni grad Hrvatske〉 jest.

Primjer je maksimalno konzistentnoga skupa propozicija skup svih istinitih propozicija, tj. skup kojega su elementi sve i samo istinite propozicije.^[16] Nazovimo taj skup A. Svaka istina o svijetu kakav jest sadržana je, kao istinita propozicija, u skupu A. A kao svoje elemente tako ima i 〈Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske〉 i 〈Zeus ne postoji〉 i 〈2 + 2 = 4〉 i 〈Sokrat je smrtan〉 – svaka činjenica, svako uspostavljeno stanje stvari, reprezentirana je nekom propozicijom iz skupa A, a svaku propoziciju iz A čini istinitom neka činjenica ili uspostavljeno stanje stvari. Skup propozicija A stoga možemo shvatiti kao potpunu istinitu reprezentaciju svijeta kakav aktualno jest, kao svojevrstan iscrpan i vjeran model, opis ili sliku stvarnosti.

Skup A nije jedini maksimalno suvisao skup propozicija. Naprotiv, može se pokazati da za svaku propoziciju koja je uopće moguće istinita postoji neki maksimalno konzistentan skup propozicija kojega je ta propozicija član.^[17] Postoje stoga i takvi maksimalno konzistentni skupovi propozicija kojih je član 〈Čazma je glavni grad Hrvatske〉 i takvi član kojih je 〈Zeusov je hram najviša građevina u Čazmi〉, kao i takvi kojega su elementi i jedna i druga propozicija. Općenito, za svaki način na koji bi stvarnost mogla biti, postoji odgovarajući maksimalno konzistentan skup propozicija – naime, skup onih propozicija koje bi bile istinite da je stvarnost uređena upravo na taj način. Također, za svaki maksimalno konzistentan skup propozicija postoji neki mogući način na koji bi svijet mogao biti – naime, takav način da su istinite upravo one propozicije koje tvore dani skup. Svaki je maksimalno konzistentan skup propozicija, dakle, potpuna reprezentacija nekog mogućeg načina na koji bi svijet mogao biti, a svaki način na koji bi svijet mogao biti ima potpunu reprezentaciju u nekom maksimalno konzistentnom skupu propozicija. Maksimalno konzistentne skupove propozicija stoga možemo nazivati ‘svjetskim pričama’ (world-stories): sa svakom nam je svjetskom pričom dan potpuni opis jednoga mogućega stanja stvarnosti – ili, kako je jasno iz onoga što smo do sada kazali, jednoga mogućega svijeta.^[18]

Pogledamo li što smo do sada kazali o maksimalno konzistentnim skupovima propozicija, lako je vidjeti da zadovoljavaju neformalni opis mogućih svjetova koji smo dali u “Mogući svjetovi (1)“. Propozicija je moguće istinita akko je element neke svjetske priče. Propozicija nije moguće istinita (tj. nužno je neistinita) akko nije element niti jedne svjetske priče – nijedan skup propozicija koji sadrži propoziciju koja ne može biti istinita nije konzistentan. Propozicija je nužno istinita (tj. njezin nijek nije moguće istinit) akko je element svake svjetske priče – u protivnom bi njezin nijek, nužno neistinita propozicija, bio član nekog maksimalno konzistentnog skupa propozicija, što je nemoguće. Entitet postoji nužno akko je propozicija da taj entitet postoji član svake svjetske priče; entitet je kontingentan akko je propozicija da postoji taj entitet član nekih ali ne i svih svjetskih priča. I tako dalje, posve analogno onomu što smo u prethodnom testu rekli o mogućim svjetovima. Razumljivo je stoga da se može činiti prirodnim poistovjetiti moguće svjetove sa svjetskim pričama, kazati da mogući svjetovi nisu ništa drugo do maksimalno konzistentni skupovi propozicija. I to je doista jedan od mogućih odgovora na naše pitanje s početka: “Što su mogući svjetovi?”

Primijetimo također da, poistovjetimo li moguće svjetove s maksimalno konzistentnim skupovima propozicija, svi mogući svjetovi zbiljski postoje, entiteti su koji postoje u svijetu kakav jest. Propozicije su, pa time i skupovi propozicija, prema pogledu koji smo izložili, predmeti koji aktualno postoje, jednako stvarni kao i kvarkovi i filozofi. Cthulhu ne postoji, ali propozicija 〈Cthulhu postoji〉 postoji, iako je neistinita; dva i dva nije pet, ali propozicija 〈2 + 2 = 5〉 postoji, iako je nužno neistinita. Štoviše, propozicije, prema standardnom pogledu, ako postoje, postoje nužno – jednostavno, ne čini se da su propozicije vrsta stvari koje mogu stajati u kauzalnim relacijama i stoga bilo nastati bilo prestati postojati (barem ne u smislu u kojem kvarkovi i filozofi nastaju i prestaju postojati). Aktualni svijet, svijet kakav jest, zbiljnost, sadrži “u” sebi sve moguće svjetove.^[19] To je odgovor na pitanje na koji način mogu postojati svjetovi koji su samo mogući, koji nisu aktualni – mogući svjetovi postoje stoga jer su mogući svjetovi samo skupovi propozicija.

Prije nego priču o mogućim svjetovima privedemo kraju, vrijedi napomenuti nekoliko stvari. Kao prvo, tumačenje mogućih svjetova kao maksimalno konzistentnih skupova propozicija ne pokušava niti eliminirati aletičku modalnost (tj. mogućnost i nužnost) kao dio objektivne metafizičke strukture stvarnosti niti pak pokazati da se modalni pojmovi i tvrdnje mogu bez ostatka reducirati na nekakve jednostavnije, očitije ili, recimo to tako, metafizički transparentnije nemodalne pojmove i tvrdnje. Naime, definirajući maksimalno konzistentne skupove propozicija, pretpostavili smo pojam konzistentnosti kao primitivan, kao unaprijed dan, no pojam je konzistentnosti i sam modalni pojam, tj. pojam kojega značenje sadrži modalna obilježja, kojega razumijevanje pretpostavlja razumijevanje pojma mogućnosti: skup propozicija je konzistentan, rekli smo, ako sve one zajedno mogu biti istinite, ako je moguće da budu ujedno istinite. Naravno, mogli smo, umjesto konzistentnosti, odabrati neki drugi pojam kao primitivan – npr. pojam logičkoga slijeda, ili pojam protuslovlja, ili pojam nužnosti, ili već nešto slično – pa pomoću njega definirati ostale, ali time se ne bismo riješili modalnosti: i pojam logičkoga slijeda i pojam protuslovlja, i (očito) pojam nužnosti modalni su pojmovi, kao i bilo što drugo što bi nam moglo poslužiti za definiranje maksimalno konzistentnih skupova propozicija. Identifikacija mogućih svjetova kao svjetskih priča stoga ne uklanja modalne pojmove iz našega temeljnoga konceptualnoga aparata. Važno je to istaknuti zato jer neke interpretacije mogućih svjetova pokušavaju upravo to – analizirati i objasniti modalne pojmove svodeći ih na nemodalna svojstva i relacije. Kako su, kako smo vidjeli, čak i fundamentalni logički pojmovi, poput npr. pojma konzistentnosti, modalni pojmovi, vrlo je malo vjerojatno, velikodušno govoreći, da je moguća redukcija modalnih na modalne pojmove – svaki takav pokušaj, čini mi se, mora u nekom koraku implicitno pretpostaviti ireducibilne modalnosti, uključiti krijumčarenje u teoriju modalnih pojmova kroz stražnja vrata.^[20]

Kao drugo, kako smo u definiciji maksimalno konzistentnih skupova propozicija pretpostavili pojam konzistentnosti kao dan, identifikacija mogućih svjetova sa svjetskim pričama ostavlja otvorenim pitanje koje su propozicije moguće istinite i time ostaje otvoreno pitanje koje svjetske priče doista postoje. Dva se filozofa mogu složiti da su mogući svjetovi maksimalno konzistentni skupovi propozicija, ali se sporiti oko toga je li, na primjer, metafizički moguće nešto poput tzv. Hilbertova hotela, tj. fizička instancijacija aktualne beskonačnosti, ili pak oko toga je li voda nužno H₂O i postoje li uopće prirodne vrste – i stoga se međusobno ne slagati postoji li takav i takav mogući svijet. Teorija koju smo opisali samo pokušava objasniti kakva su vrsta stvari mogući svjetovi, ne i propisati koji mogući svjetovi postoje.

Kao treće, shvatimo li moguće svjetove kao maksimalno konzistentne skupove propozicija, lako je objasniti razliku između različitih oblika aletičke modalnosti i njihov međusobni odnos. Na primjer, razlikujemo obično strogo logičku, široko logičku, metafizičku i fizičku mogućnost i nužnost. Ponekad se logička i metafizička modalnost tretiraju naprosto kao dvije različite vrste modalnosti, ali čini se da bi odnos između njih morao pokazivati malo više strukture: prima facie ništa ne može biti metafizički moguće ako nije ujedno logički moguće. Shvaćanje mogućih svjetova kao svjetskih priča i poopćenje pojma maksimalno konzistentnih skupova propozicija omogućuje nam plauzibilno opisati taj odnos.

Kazali smo da identifikacija mogućih svjetova sa svjetskim pričama dopušta neslaganje oko toga koje su propozicije moguće istinite, a jednako, dakako, vrijedi i za nužnu istinitost. No plauzibilno je da su propozicije koje odgovaraju aksiomima standardnih logičkih teorija – možda npr. aksiomima logike prvoga reda s istovjetnošću ili možda neke prikladne logike višega reda – nužno istinite, tj. da ih mora sadržavati svaka svjetska priča. Pretpostavimo, dakle, da postoji ispravna ili istinita logička teorija L i neka je Σ_L skup propozicija izraženih aksiomima te teorije. Maksimalni skupovi propozicija koji su konzistentni sa skupom Σ_L – i koji time, nije teško vidjeti, sadrže kao svoje podskupove i Σ_L i skup svih propozicija izraženih poučcima teorije L – definiraju područje strogo logičke modalnosti: propozicija je strogo logički moguće istinita akko je član barem jednoga, a strogo logički nužno istinita akko je član svakoga takva skupa. Možemo takve skupove nazvati ‘strogo logički mogući svjetovi’. Dodajmo sada skupu Σ_L propozicije koje odgovaraju nominalnim definicijama, propozicije izražene aksiomima neke prikladne teorije skupova (ili, ovisno već o ukusu, neke druge utemeljiteljske matematičke discipline) i sl. i nazovimo taj skup ‘Σ_L+‘. Maksimalne skupove propozicija konzistentne sa skupom Σ_L+ nazovimo ‘široko logički mogući svjetovi’: propozicija je široko logički moguća akko je element nekoga široko logički mogućega svijeta. Obrazac je očit i lako dalje primjenjiv. Neka je Σ_M skup koji, uz Σ_L+ kao svoj podskup, sadrži sve i samo one propozicije koje odgovaraju nužno istinitim metafizičkim načelima – npr. različitim inačicama načela objašnjenja (NO) i načela utemeljenja (NU) opisanih u “Svemir ‘iz ničega’ i kozmologijski argumenti” – a možda i različitim etičkim i estetičkim načelima i drugim, u širokom smislu, metafizičkim istinama. Maksimalne skupove propozicija konzistentne sa Σ_M nazovimo ‘metafizički mogući svjetovi’. Intuitivno, metafizički mogući svjetovi su “pravi” mogući svjetovi, svjetske priče, ono što imamo na umu kada govorimo o mogućoj istinitosti, kontingentnosti, nužnoj opstojnosti, itd. Konačno, skupu Σ_M možemo dodati propozicije izražene fizikalnim zakonima i time, na način analogan opisanomu gore, analizirati fizičku mogućnost i nužnost. Iako objašnjenje odnosa između ovih različitih oblika (ili stupnjeva) aletičke modalnosti mora ovdje ostati samo grubo skicirano, mislim da je osnovna ideja dovoljno jasna.^[21]

Ovdje ćemo stati. U načinu na koji smo izložili interpretaciju mogućih svjetova kao skupova propozicija mnogi su fini i manje fini detalji ostali nedovoljno jasno objašnjeni i pažljiviji će čitatelj vjerojatno ostati s mnoštvom neodgovorenih pitanja. Također, jasno je da bi se interpretaciji koju smo izložili – kao uostalom i bilo kojoj drugoj teoriji – puno toga moglo prigovoriti i filozofi su tijekom desetljećā razvili brojne konkurentske teorije kojima se pokušavaju objasniti ili eksplicirati naše modalne intuicije i analizirati modalni pojmovi.^[22] Iako nam u tekstu nije bila namjera odlučiti se između tih različitih konkurentskih teorija, htio bih završiti s prihvaćanjem jednoga prigovora i jednom grubom sugestijom. Najprije, ako su mogući svjetovi, intuitivno, načini na koje bi svijet mogao biti, ne čini se opravdanim poistovjetiti moguće svjetove sa svjetskim pričama, tj. s maksimalno konzistentnim skupovima propozicija. Izgleda mi plauzibilnijim tvrditi da su svjetske priče tek reprezentacije mogućih svjetova, a ne isto što i mogući svjetovi. Slutim da izvor modalnih intuicija o kontingentnosti stvarnosti, o tome da bi svijet mogao biti drugačiji nego što jest, leži u našem iskustvu slobodne volje, u doživljaju samih sebe kao slobodnih činitelja koji su mogli učiniti drugačije nego što jesu. Ako jest tako, sugestija koju sam dao na početku – da su mogući svjetovi načini na koje je Bog mogao stvoriti i urediti svijet – možda najbolje odražava to iskustvo slobode u korijenu razumijevanja modalnosti. Svjetske priče kao reprezentacije mogućih svjetova stoga je možda najbolje pokušati razumjeti upravo u tom kontekstu, kao mogućnosti prisutne u Božjem umu između kojih je Bog slobodno odabrao koji svijet aktualizirati.

 

[1] Vidi međutim podrubnicu [20] u kojoj se ukratko opisuje konkretistička teorija mogućih svjetova, prema kojoj su mogući svjetovi upravo nešto poput paralelnih svemira, tj. konkretne prostorno-vrjemenske cjeline.

[2] Pritom ipak treba biti oprezan i uzeti u obzir sljedeće tri važne kvalifikacije. (1) Prva se tiče višeznačnosti izraza ‘svijet’ i time različitih relacija između Boga i svijeta koje možemo imati na umu govoreći o Božjem stvaranju. ‘Svijet’, naime, u ovom kontekstu može imati najmanje tri različita značenja. Najprije, ‘svijet’ može označavati ukupnost kontingentne stvarnosti, svijet kao ono što Bog u doslovnom smislu stvara, tj. kauzalno proizvodi. U tom prvom značenju, kada ne bi postojala duhovna kontingentna bića poput anđela ili ljudskih duša, svijet bi bio, čini se, istovjetan svemiru (ili multiverzumu). Zatim, ‘svijet’ može značiti ukupnost “stvorenja” u širem smislu, tj. cjelinu svih entiteta kojih opstojnost bilo kauzalno bilo ontologijski ovisi o Bogu. Uključuje to, naravno, kontingentna bića, ali također i tzv. apstrakte predmete (npr. platonovske forme, pojmove, propozicije, brojeve i sl.), tj. entitete za koje ne bismo bili skloni kazati da su u doslovnom smislu stvoreni (barem ne na način na koji je stvoren svemir, recimo), ali koja svejedno, ako postoje, u svojem bitku ovise o Bogu (npr. stoga što se radi o pojmovima i mislima u Božjem umu ili čemu sličnome). Svijet, u tom drugom značenju, uključuje sve što sámo nije Bog. Ne postoje li apstraktni predmeti, ta dva značenja ‘svijeta’ svode se na isto. (Preciznije rečeno, njihovi su referenti istovjetni.) Konačno, ‘svijet’ može značiti ukupnost onoga što u bilo kojem smislu postoji, stvarnost ili zbilju općenito. U tom smislu rabimo riječ ‘svijet’ u ovom tekstu, ako nije drugačije rečeno ili jasno iz konteksta. ‘Mogući svijet’ odnosi se pak na sve one načine na koje bi stvarnost ili zbilja mogla biti. Bog je, kaže se obično, transcendentan svijetu, ili “izvan” svijeta. Time se hoće reći da Bog, kao izvor i temelj bitka, sam nije dio prostorno-vremenskoga poretka, dio fizičke ili, općenito, kontingentne stvarnosti kojoj je uzrok. Bog nije tek jedno od bića-u-svijetu, jedan uzrok među uzrocima, nadmećući se s gravitacijom i evolucijom za dominaciju nad Zemljom i skrivajući se od teleskopa u Russellovu čajniku. Kao metafizički prvi uzrok, “uzrok uzrokā”, Bog je transcendentan stvorenomu svijetu, svijetu u prvom gore navedenom značenju. Ne smatramo li da je moguće nešto poput samouzrokovanja, radi se o gotovo trivijalnoj tvrdnji. Odnos između Boga i svijeta u drugom značenju nešto je složeniji, ali tomu donekle sličan: kao što se Bog ne skriva u Russellovu čajniku tako nije niti susjed praznome skupu i ideji dobra, tek jedan od mještana svjetskoga sela. Međutim, shvatimo li riječ ‘svijet’ u trećem smislu, kao ukupnost svega što na bilo koji način postoji, nije problem kažemo li da je Bog jedan od entiteta koji postoje “u” svijetu. (Na stranu ovdje inzistiranje nekih klasičnih teista da je o Bogu, kao o onome esse, bitku samome, pogrješno uopće govoriti kao o entitetu, biću, onome id quod est. I za Boga u nekom smislu, makar analogijom, možemo kazati da jest i da je stoga, u tom smislu, entitet.) Tako, na primjer, često govorimo da Bog postoji u svakom mogućem svijetu, ili da postoji mogući svijet u kojem postoji samo Bog, i tomu slično. Nema protuslovlja između ta dva načina izražavanja, samo treba imati na umu što ‘izvan’, ‘u’ i ‘svijet’ u tim kontekstima znače. Sad, dok ima smisla reći da je Bog u doslovnom smislu stvorio fizički i uopće kontingentni svijet, ne možemo kazati da je u doslovnom smislu stvorio svijet kao sveukupnost svega što postoji. Naime, značilo bi to da je Bog ujedno doslovno stvorio i sam sebe, a to se čini besmislenim. Barem, opet, ne smatramo li samouzrokovanje metafizički mogućim. Kratka refleksija pomoći će ovdje razjasniti stvar. Kako je, prema standardnoj teističkoj slici, Božje stvaranje slobodan čin, postoji mogući svijet u kojem postoji samo Bog (i ono što ontologijski ovisi o Bogu, npr. Božji atributi, a možda i apstraktni predmeti općenito). Ne bismo kazali da bi u tom slučaju Bog doslovno stvorio taj svijet. Međutim, kazali bismo da je taj svijet svejedno ontologijski ovisan o Bogu – taj svijet postoji samo zato što postoji Bog, njegova opstojnost potpuno ovisi o Božjoj opstojnosti. A slično onda, dakako, vrijedi i za sve moguće svjetove: za svaki mogući svijet vrijedi da je sve što u tom svijetu postoji bilo kauzalno (npr. kvarkovi i elektroni) bilo ontologijski (možda npr. propozicije i skupovi) ovisno o Bogu. U tom smislu možemo govoriti o mogućim svjetovima kao o načinima na koje je Bog mogao stvoriti i urediti svijet. (2) Druga stvar na koju treba pripaziti kada govorimo o mogućim svjetovima kao o načinima na koje je Bog mogao stvoriti i urediti svijet jest to da pitanje može li Bog stvoriti takav-i-takav svijet sámo može imati nekoliko vrlo različitih smislova. Na primjer, uzevši u obzir Božju moć, Bog bi kauzalno mogao proizvesti svijet u kojem bih bio u krivu u svim svojim vjerovanjima o tzv. vanjskom svijetu – npr. stoga što sam neprekidno obmanjivan kakvim zlim duhom, ili zato što sam tek mozak priključen na uređaj koji u meni izaziva odgovarajuće osjete i misli, ili pak zato jer sam samo Boltzmannov mozak u entropijski mrtvom svemiru. Božja je moć svakako dovoljna za stvoriti takav svijet. S druge strane, uzevši u obzir Božju dobrotu, čini se da Bog moralno ne bi mogao svijet urediti na takav način. Pitajući se može li Bog stvoriti određeni svijet ili ne, treba, dakle, pripaziti pitamo li se, nazovimo to tako, o kauzalnoj ili o moralnoj mogućnosti. Kada govorimo o mogućim svjetovima kao o načinima na koje je Bog mogao stvoriti i urediti svijet, obično govorimo o kauzalnoj mogućnosti. (3) Treći je razlog za oprez pri shvaćanju mogućih svjetova kao načina na koje je Bog mogao stvoriti i urediti svijet to što možda ima smisla govoriti o svjetovima koji su, doduše, mogući, ali koje je logički ili metafizički nemoguće stvoriti (u relevantnom smislu). Na primjer, iako se intuitivno čini da je moguć svijet sa slobodnim moralnim činiteljima u kojem bi svatko slobodno odabirao činiti samo ono što je moralno dopustivo, nije očito da bi proizvesti ili aktualizirati takav svijet uopće bilo (logički?) moguće. Bog bi, naravno, mogao stvoriti svijet u kojem nitko ne bi odabrao učiniti nešto moralno nedopustivo, ali nije jasno bi li to bilo moguće učiniti čuvajući slobodnu volju. Dakle, možda postoje mogući svjetovi koje je logički nemoguće stvoriti, tj. koje ne bi moglo aktualizirati niti svemoguće biće. Nisam siguran je li ta ideja koherentna.

[3] Kada definiramo izraze poput ‘moguće istinita propozicija’, ‘nužno opstojeći entitet’ i dr., obično kažemo nešto poput “postoji mogući svijet takav da…” i “za svaki mogući svijet vrijedi da…”, tj. rabimo naravnojezične ekvivalente logičkih količitelja ‘∃x’ i ‘∀x’. Kako se to tehnički kaže, pokoličujemo (kvantificiramo) nad mogućim svjetovima. No time se, da iskoristimo još jedan tehnički filozofijski termin, ontologijski obvezujemo (ili se barem na prvi pogled tako čini) na opstojnost mogućih svjetova. Jednostavnije rečeno, tvrdimo time da mogući svjetovi u nekom smislu doista postoje. No pitanje je sad u kojem to smislu mogu postojati svjetovi koji su samo mogući, koji nisu aktualni?

[4] U pitanjima metafizike mogućih svjetova sám sam uglavnom agnostik – iako sam, naravno, određenim teorijama skloniji nego drugima, a neke pak smatram posve promašenima. Kao usputna napomena, za leibnizovski kozmologijski argument za Božju opstojnost (poput onoga skiciranoga u trećem dijelu Čarobnoga svijeta ateizma, detaljniji i formalniji opis kojega možda vidimo u četvrtom nastavku), više-manje je svejedno kojoj ontologiji mogućih svjetova naginjemo, dok god ta ontologija čuva razliku između kontingentne i nužne opstojnosti i ne krši relevantne inačice onoga što smo u “Svemir ‘iz ničega’ i kozmologijski argumenti” nazvali načelom objašnjenja (NO) i načelom utemeljenja (NU).

[5] Ponekad se za propozicije rabi izraz ‘stav’, ali (osim što ‘stav’ ima vrlo različite konotacije) tu je riječ bolje sačuvati kao dio izraza ‘propozicijski stav’ (ili ‘stavačni stav’), što je prijevod onoga što se na engleskom naziva ‘propositional attitude‘. ‘Sud’ je također jedan od hrvatskih izraza za propozicije, ali čini se neodgovarajućim jer je suđenje tek jedan od propozicijskih stavova, tj. tek jedna od relacija koje možemo imati spram propozicija. Što su propozicijski stavovi, vidjet ćemo malo niže.

[6] Stvar se malo usložnjava uvedemo li u sliku upitne i zapovjedne rečenice te, posebno, govorimo li radije o iskazima i govornim činima nego o rečenicama. Prema tradicionalnom pogledu, “Teče li rijeka Sava kroz najveći hrvatski grad?” i “Rijeka Sava teče kroz najveći hrvatski grad” imaju isti propozicijski sadržaj, ali se međusobno razlikuju prema tzv. asertoričkoj ili ilokucijskoj snazi: dok u potonjem slučaju tvrdimo određenu propoziciju, u prvom pitamo je li ta propozicija istinita.

[7] U nekim su teorijskim kontekstima, uključujući različite teorije mogućih svjetova, činjenice i stanja stvari međusobno različite vrste entiteta, no ta nam razlika, kao ni pitanje kako se točno međusobno odnose činjenice, stanja stvari i propozicije, za sada nije pretjerano važna. Malo je više o tome rečeno u podrubnici [13]. Kada u tekstu kažemo da rečenice opisuju činjenice ili stanja stvari, ili pak da propozicije referiraju na njih i sl., rabimo te fraze u opuštenom i teorijski neobvezujućem smislu, tj. ne obvezujemo se niti na neku određenu ontologijsku teoriju (prije svega, ne tvrdimo ni za činjenice ni za stanja stvari da postoje kao posebne vrste entiteta) niti na ovu ili onu teoriju značenja.

[8] Nije teško pokazati da je tomu tako. Poredajmo najprije nekim redoslijedom u niz sve osnovne znakove hrvatskoga jezika, zatim niz nastavimo svim mogućim kombinacijama dvaju znakova (uključujući kombinacije s ponavljanjima istoga znaka), zatim svim mogućim kombinacijama triju znakova, itd. U svakom koraku imamo konačan broj mogućih kombinacija koje dodajemo u niz. Taj se niz nastavlja ad infinitum. Nazovimo ‘izrazom’ svaku konačnu kombinacija znakova hrvatskoga jezika. Zbog načina na koji smo izgradili niz, svaki se izraz nalazi u tom nizu i time se svaka hrvatska rečenica nalazi u njemu. Kako se radi o nizu, u njemu imamo prvi član, drugi član, treći, itd. Za svaki član niza postoji jedinstven prirodni broj, a za svaki prirodni broj postoji jedinstven član niza. Drugim riječima, imamo bijekciju između skupa izraza hrvatskoga jezika i skupa prirodnih brojeva – što znači da ta dva skupa imaju isti kardinalni broj, tj. jednak broj članova. Za skup kojega je kardinalni broj jednak onomu skupa prirodnih brojeva kažemo da je prebrojiv. Kako je skup rečenica podskup skupa izraza, hrvatskih rečenica nema više nego što ima prirodnih brojeva, a lako je vidjeti da ih nema manje nego prirodnih brojeva, što znači da je skup rečenica također prebrojiv.

[9] Nekomu možda zvuči čudnom tvrdnja da postoje bekonačni brojevi međusobno različitih veličina, ali nije riječ ni o čemu tajnovitom. Stvar je u tome da je skup prirodnih brojeva podskup skupa realnih brojeva, a ne postoji bijekcija (preslikavanje jedan na jedan) između ta dva skupa. Stoga je kardinalni broj skupa prirodnih brojeva strogo manji od kardinalnoga broja skupa realnih brojeva. Radi se tu samo o posebnu slučaju poznata Cantorova poučka da ne postoji bijekcija sa skupa u njegov partitivni skup (tj. u skup njegovih podskupova).

[10] Zapravo, ako propozicije postoje, čini se da bi njih moralo biti više od bilo kojega beskonačnoga kardinalnoga broja. Još gore, izgleda da je kolekcija svih propozicija prevelika ne samo da bi bila skup, već prevelika da bi bila tzv. pravi razred. Pojašnjenje: NBG teorija skupova dopušta razrede (klase) koji su “preveliki” da bi bili elementi drugih razreda. Ti se razredi nazivaju ‘pravi razredi’, dok se razredi koji sami mogu biti elementi nazivaju ‘skupovi’. Tako npr. postoji skup svih prirodnih brojeva, ali razred svih rednih brojeva nije skup, već pravi razred. Međutim, dok stoga ne postoji pravi razred koji bi sadržavao sve prave razrede, za svaki pravi razred postoji neka jedinstvena propozicija (npr. propozicija da je razred u pitanju istovjetan samomu sebi). Slijedilo bi da je kolekcija svih propozicija “veća” ili “brojnija” od pravoga razreda. Argument, važan u kontekstu rasprave o mogućim svjetovima, može se pronaći u Grim (1984).

[11] Klasično filozofijsko mjesto su Fregeovi Gedanken, koji odgovaraju onome što danas nazivamo propozicijama. Vidi podrubnicu [14].

[12] Odnos između propozicija i njihovih istinitosnih vrijednosti može se, međutim, shvatiti na različite načine. Mogli bismo tako smatrati da jedna te ista propozicija može u različitim okolnostima imati različite istinitosne vrijednosti, tj. u nekim okolnostima biti istinita, u drugima neistinita. Prema tom pogledu, dok je npr. propozicija koju izražavamo rečenicom “Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske” istinita u 20. stoljeću, ta je ista propozicija neistinita u 10. st. S druge stane, mogli bismo držati da propozicije imaju nepromjenjivu, uvijek istu istinitosnu vrijednost. Prema takvu shvaćanju, propozicije uvijek dolaze s “ugrađenim” odrednicama vrjemena i mjesta: kažemo li “Rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske” samo eliptično izražavamo propoziciju da rijeka Sava teče kroz glavni grad Hrvatske tad i tad, tj. u neko određeno vrijeme. Kažete li danas u Zagrebu da pada kiša i kažete li to sutra u Čazmi, izrazili ste dvije različite propozicije, iako i jednu i drugu možete izraziti istom rečenicom, npr. “Pada kiša”. (Naravno, odrednica vrjemena ugrađena u propoziciju može biti i uvijek, a mjesta svugdje – pa čak i atemporalno i aspacijalno.) No tako relativizirane propozicije ne mijenjaju svoju istinitosnu vrijednost: i u 10. je stoljeću istinito da Sava u 20. stoljeću teče kroz glavni hrvatski grad, baš kao što u sunčanom Zagrebu može biti istina da kiši u Čazmi. U objašnjenju mogućih svjetova kao skupova propozicija implicitno ću pretpostavljati da propozicije ne mijenjaju svoju istinitosnu vrijednost. Jedini je razlog što se time pojednostavnjuje objašnjenje, ali načelno nije problem niti ako ste skloni prvomu pogledu.

[13] Hrvatski izraz za konzistentnost je ‘suvislost’. Na žalost, ‘suvislost’ se rijetko rabi u tom tehničkom smislu pa sam se ovdje, kao i drugim sličnim situacijama (npr. u slučaju izbora između ‘stavak’ i ‘propozicija’), jasnoće radi odlučio za međunarodnicu.

[14] Pojam propozicije, kako smo ga ovdje opisali, izravan je potomak Fregeova pojma misli, opisanoga najprije u slavnom članku “Über Sinn und Bedeutung” iz 1892., izašloga u hrvatskom prijevodu Filipa Grgića i Maje Hudoletnjak Grgić kao “O smislu i značenju” u Frege (1995). U članku Frege uvodi poznatu distinkciju između značenja (Bedeutung) izraza, tj. njegova referenta, onoga što izraz označuje, i smisla (Sinn) izraza, tj. njegove “spoznajne vrijednosti”, “načina danosti” referenta u izrazu. Izrazi ‘Danica’ i ‘Večernjača’, na primjer, imaju isto značenje (naime, planet Veneru), no njihov je smisao različit. Smisao, međutim, “može biti zajedničko vlasništvo mnogih te dakle nije dio ili modus pojedine duše” (str. 171). Smisao rečenice naziva Frege ‘misao’ (Gedanke), ali napominje (str. 173): “Pod mišlju ne razumijem subjektivni čin mišljenja, nego njegov objektivni sadržaj, koji može biti zajedničko vlasništvo mnogih.” Što Frege naziva ‘misao’, kako vidimo, više-manje odgovara našim propozicijama. Russell, s druge strane, u svojem ranom razdoblju, u The Principles of Mathematics (1903) o propozicijama govori kao o složenim entitetima kojih sastavnice, uz pojmove (tj. svojstva i relacije), također mogu biti i konkretni predmeti o kojima propozicije jesu: propozicija 〈Sokrat je mudar〉 bila bi tako kompleks koji je na neki način sastavljen od pojma mudrosti i samoga Sokrata. Russellovske su propozicije, dakle, bliže nečemu što bismo prije bili skloni smatrati činjenicama ili stanjima stvari. No terminologija tu još uvijek nije posve usuglašena i značenja izrazā mogu znatno varirati od autora do autora. ‘Činjenica’ se tako ponekad rabi tek za istinite propozicije ili pak za uspostavljena stanja stvari, a ponekad opet za situacije, shvaćene kao svojevrsne dijelove ili odsječke stvarnosti. ‘Stanje stvari’ poneko razumije tek kao istoznačnicu izrazu ‘činjenica’, poneko kao razred referencijski ekvivalentnih propozicija, poneko pak kao apstraktne entitete sui generis, rame uz rame s propozicijama. Nabrojano vjerojatno ne iscrpljuje sve mogućnosti.

[15] Za ilustraciju, logički slijed možemo definirati na sljedeći način: propozicija p je logička posljedica skupa propozicija Σ (tj. Σ logički povlači p) ako i samo ako skup Σ U {~p} nije konzistentan.

[16] Dopustimo li da postoji skup svih istinitih propozicija, lako je vidjeti da se doista radi o maksimalno konzistentnom skupu. Skup propozicija kojega svi elementi jesu istiniti očito je takav da svi njegovi elementi mogu biti ujedno istiniti i stoga je skup suvisao. Prema definiciji, svaka propozicija p koja nije element skupa neistinita je. Njezina je negacija, ~p, tada istinita pa je ~p element skupa. Dodamo li, dakle, propoziciju p skupu svih istinitih propozicija, rezultat je nesuvisao skup (jer sadrži i p i ~p) pa je stoga skup svih istinitih propozicija maksimalno konzistentan. No postoji tu puno dublji problem. Vidjeli smo u podrubnici [10] da je kolekcija svih propozicija prevelika da bi bila pravi razred. Jednako, međutim, vrijedi i za kolekciju svih istinitih propozicija. (Dovoljno je tu uočiti da za svaki pravi razred postoji jedinstvena istinita propozicija da je pravi razred u pitanju istovjetan samomu sebi.) Stoga kolekcija svih istinitih propozicija ne može biti skup. Drugim riječima, uopće ne postoji skup svih istinitih propozicija. No tomu je relativno lako doskočiti tako da, umjesto o skupovima svih (istinitih, moguće istinitih i sl.) propozicija, govorimo samo o skupovima propozicija prvoga reda. Pojednostavljeno i malo specifičnije, možemo se ograničiti na skupove propozicija koje govore samo o konkretnim entitetima (npr. bozonima, Zeusu, galaksijama i sl.) i njihovim svojstvima i relacijama, ali ne i o svojstvima i relacijama samih svojstava i relacija, tj. ne o svojstvima i relacijama drugoga i viših redova. Naime, mogući svjetovi, pojam kojih pokušavamo precizirati u terminima skupova propozicija, međusobno se razlikuju samo s obzirom na to koje konkretne entitete sadrže: entiteti viših redova, tj. svojstva i relacije (iliti univerzalije, kako ih se tradicionalno naziva), postoje ili u svakom mogućem svijetu ili niti u jednom. Stoga su nam za modeliranje mogućih svjetova kao skupova propozicija dovoljne propozicije prvoga reda, a kolekcija svih istinitih propozicija prvoga reda jest skup. Po potrebi, taj odgovor možemo malo ublažiti i, umjesto samo na propozicije prvoga reda, ograničiti se na bilo koji konačan broj prvih redova propozicija. Alternativno, možemo jednostavno govoriti o kolekciji svih istinitih propozicija, maksimalno konzistentnim kolekcijama propozicija i sl., prihvativši da te kolekcije nisu niti skupovi niti prave klase. No problem je tada što nije očito da takvi entiteti kao što su maksimalno konzistentne kolekcije propozicija uopće postoje. Sve su to važni tehnički detalji, ali ovdje ih moramo zanemariti pa ćemo nastaviti neprecizno govoriti o maksimalno konzistentnim skupovima propozicija i sl.

[17] Zanimaju li vas detalji, argument se može naći u Pruss (2011: 157-8). Argument ovisi o egzistenciji kolekcije svih propozicija, ali Pruss napominje (str. 159) da se na prigovor da je kolekcija svih propozicija nemoguća može odgovoriti razlikovanjem redova propozicija i ograničavanjem na prvih nekoliko redova. Vidi podrubnicu [16].

[18] Izraz ‘world-story‘ za maksimalno suvisle skupove propozicija preuzet je iz Adams (1974).

[19] Mala terminološka napomena: izraz ‘aktualni svijet’ može ponekad označavati skup svih istinitih propozicija, tj. ono što smo gore nazvali ‘A‘, radije nego ono čega je A potpuna istinita reprezentacija, tj. zbiljnost.

[20] Najpoznatiji pokušaj je tzv. konkretizam (ili, kako ga sam neprikladno naziva, modalni realizam) Davida Lewisa. Lewis, npr. u On the Plurality of Worlds (1986), objavljenoj u hrvatskom prijevodu Filipa Grgića kao O mnoštvu svjetova, moguće svjetove razumije kao konkretne prostorno-vrjemenski povezane cjeline, ontologijski ravnopravne ovomu “svijetu”, iste vrste i jednako stvarne kao i naš “aktualni” svijet. Ono što te prostorno-vrjemenske cjeline čini drugim “mogućim svjetovima”, a ne tek različitim dijelovima jedinstvenoga aktualnoga svijeta, jednostavno je to što one ne stoje u prostorno-vrjemenskim relacijama s našim svijetom i što stoga s našim svijetom nisu niti u uzročnim relacijama. Općenito, mogući su svjetovi međusobno prostorno-vrjemenski razdvojeni, a time i kauzalno izolirani. Kazati da Zeus ne postoji, ali da je njegova opstojnost moguća, prema Lewisu, zapravo znači kazati da postoji “tamo negdje” neki konkretan svijet, izoliran od našega svijeta, u kojem doslovno postoji grčki gromovnik. Reći da sam mogao postati pogrebnik, znači reći da postoji neki konkretan, od našeg svijeta izoliran svijet u kojem doslovno postoji konkretna osoba, u relevantnom pogledu dovoljno slična meni, a koja jest pogrebnik. Modalni se pojmovi i tvrdnje, vidimo, u konkretističkom shvaćanju mogućih svjetova objašnjavaju njihovim svođenjem na nemodalne pojmove i tvrdnje – na tvrdnje o postojanju konkretnih predmeta i njihovim svojstvima i relacijama. Nekoliko problema s konkretizmom odmah upada u oči. Najprije, ne čini se da lewisovski konkretni “svjetovi” imaju ikakve veze s mogućim svjetovima: ako te konkretne izolirane prostorno-vrjemenske cjeline doista postoje, one su potpuno zbiljske a ne tek moguće, dio su stvarnosti, aktualnoga svijeta, svijeta kakav doista jest – “puki” paralelni svemiri. To što se radi o regijama koje su međusobno prostorno-vrjemenski i kauzalno izolirane jednostavno je irelevantno: intuitivno, čak i ako paralelni svemiri postoje, stvarnost bi mogla biti takva da oni ne postoje – drugim riječima, postoji mogući svijet u kojem se sva prostorno-vrjemenska stvarnost iscrpljuje u ovom našem svemiru. Lewisovski konkretni svemiri stoga ne odgovaraju onome što intuitivno razumijemo kao moguće svjetove. No čak i ako bismo zanemarili druge probleme identifikacije mogućih svjetova s lewisovskim svemirima, Lewis ne uspijeva reducirati modalne na nemodalne pojmove i to, čini mi se, iz barem dva, možda i tri razloga. Prvo, čini se da Lewis kao konkretne svjetove dopušta samo one koji su intuitivno mogući – ne dopušta npr. takav svijet u kojem Zeus postoji i ujedno Zeus ne postoji ili svijet u kojem Čazma ujedno jest i nije glavni hrvatski grad. No, ako je tako, (neki) pojam mogućnosti nesvedljiv je u Lewisovoj teoriji i logički prethodi pokušaju redukcije modalnih na nemodalne pojmove. Drugo, lewisovskih svjetova mora biti dovoljan broj, tj. ne bi smjelo biti logičkih rupa u kolekciji mogućih svjetova – npr. ne bi smjelo moći ispasti da je svjetova ukupno samo 17, a da niti u jednom od njih nema Zeusa niti Rochejaqueleina. Lewis se stoga poziva na određeno načelo rekombinacije, ali rekombinacija također izgleda kao modalni pojam: broj različitih načina na koje je moguće odigrati partiju šaha načelno može biti različit od broja različitih načina na koje će se partija šaha ikada odigrati. Treće, da bi se osigurala međusobna izoliranost svjetova možda nije dovoljno reći da svjetovi ne stoje u prostorno-vrjemenskim relacijama jedan s drugim, već je potrebno postulirati da oni niti ne bi mogli biti međusobno prostorno ili vrjemenski povezani. Ne bi smio biti moguć scenarij u kojem nastaje veza između dva svijeta, spojivši ih time u jedan mogući svijet. Nužno je da Rochejaquelein filozof i Rochejaquelein pogrebnik ne mogu zajedno popiti pivo. (Doduše, izgleda mi da taj bi zadnji problem mogao biti samo prividan i da je na nj možda lako odgovoriti pretpostavimo li, što Lewis čini, perdurantističku ontologiju.)

[21] Donekle slično objašnjenje odnosa između različitih “sfera mogućnosti” može se naći u O’Connor (2012: 60-1).

[22] Na primjer, jedan je mogući prigovor da objašnjenje mogućih svjetova u terminima skupova propozicija ne uspijeva objasniti o čemu zapravo govorimo kada govorimo o mogućnosti i nužnosti, tj. da teorija ne uspijeva objasniti modalne izraze pomoću tobože manje tajanstvenih ili ontologijski transparentnijih nemodalnih izraza. Kako ne mislim da uopće jest moguće reducirati modalne pojmove na nemodalne – kazali smo, čak su i fundamentalni logički pojmovi modalni pojmovi – i kako, štoviše, niti konkurentske teorije ne uspijevaju izbjeći ireducibilne modalnosti (vidi podrubnicu [20]), ne čini mi se da se tu radi o posebno ozbiljnom prigovoru. Drugi je mogući prigovor da su propozicije, kao apstraktni predmeti, ontologijski “sumnjivi” entiteti, vrlo različiti od stvari oko kojih ćemo se normalno složiti da postoje, npr. od elektronā, gradova i filozofā. Posebno, metafizički bi naturalisti mogli biti neskloni prihvatiti postojanje predmeta koji nisu dio prostorno-vrjemenske stvarnosti, dok bi neki teisti mogli biti nevoljni prihvatiti predmete čija se opstojnost čini nužnom i koji stoga, na prvi pogled, ne bi mogli biti u doslovnom smislu stvoreni od Boga ili barem ne bi mogli biti stvoreni prije konačno mnogo vrjemena. Međutim, čini mi se da su te brige pretjerane. Propozicije su teorijski entiteti kao i bilo koji drugi i ako nam njihovo uvođenje u ontologiju pomaže elegantno objasniti inače problematične fenomene i pojednostaviti konceptualne odnose – npr. u filozofiji jezika, epistemologiji, filozofiji matematike sl. – niti naturalist ne bi trebao imati previše problema s tim. Otprilike kako naturalist može prihvatiti Quine-Putnamov argument da naše najbolje empirijske teorije, pretpostavljajući istinitost matematike, impliciraju postojanje apstraktnih matematičkih entiteta (npr. skupova), tako bi mogao prihvatiti i analogan argument za postojanje propozicija. Teistima je pak dostupna pozicija tzv. božanski konceptualizam, prema kojoj su apstraktni predmeti (skupovi, univerzalije, propozicije i sl.) tek nešto poput pojmova i misli u Božjem umu i stoga u svojoj opstojnosti posve ontologijski ovisni o Bogu. Štoviše, jedan od klasičnih argumenata za Božju opstojnost, tzv. augustinovski argument, pokušava dokazati Božju egzistenciju upravo na temelju toga što postoje takve stvari kao što su univerzalije i propozicije. Nedavna eksplikacija i obrana augustinovskoga argumenta može se naći u Feser (2017).

 

Literatura

Adams, R. M. (1974) “Theories of Actuality”, Noûs, 8 (3), 211-231.

Feser, E. (2017) Five Proofs of the Existence of God, San Francisco: Ignatius Press.

Frege, G. (1995) Osnove aritmetike i drugi spisi, Zagreb: KruZak.

Grim, P. (1984) “There Is No Set of All Truth”, Analysis, 46 (4), 206-208.

Lewis, D. (1986) On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell.

Lewis, D. (2011) O mnoštvu svjetova, Zagreb: KruZak.

O’Connor, T. (2012) Theism and Ultimate Explanation: The Necessary Shape of Contingency, Wiley-Blackwell.

Pruss, A. R. (2011) Actuality, Possibility, and Worlds, London: Continuum.

Russell, B. (1903) The Principles of Mathematics, Cambridge: At the University Press.

Rochejaquelein

 

Učimo filozofiju:

Mogući svjetovi (1)
Mogući svjetovi (2)